SİYAH MADDE IŞIMASI

Isıtılan herhangi bir cisim ışır. Özel bir elementten oluşan akkor halindeki bir gaz, sözkonusu kimyasal elemente özgü, ayrık ve belirli çizgilerden (dalga boylarından) oluşan bir ışınım yayar. Fakat akkor halindeki bir katı cisim ise, kimyasal bileşiminden bağımsız olarak her dalga boyunda ışınım yapar. Bu ışınımın spektral dağılımı, frekansına (veya λ=c/υ dalga boyuna) ve cisim T sıcaklığına bağlı olarak değişir. T sıcaklığında ısısal dengede bulunan bir cismin birim alana, birim frekans aralığı başına ışıdığı güce ışınımın spektral şiddeti denir ve I(υ,T) ile gösterilir. Cisim üzerine gelen υ frekanslı ışınımın soğrulan kesrine de cismin soğurma katsayısı denir ve A(υ,T)  ile gösterilir.

                   Isısal ışıma ile ilgili deneysel ve kuramsal çalışmalarına 1899’da başlayan Alman fizikçisi G. Kirchhoff şu sonuçlara varmıştı:

                 Gazların ışıma spektrumlarının gazı oluşturan kimyasal elementin atom yapısı ile ilgili bilgi taşımalarına karşın, bir siyah cisim sürekli olan spektrumu katı içinde birarada bulunan atomların ısısal hareketleri ile ilgili evrensel bilgiler taşır. İdeal bir siyah cismin ışımasını deneysel ve kuramsal olarak anlamak için en iyi model yukarıda sözü edilen kovuktur. Kovuğun içinde birim frekans aralığı ve birim hacimdeki enerji yoğunluğunu u(υ,T) ile gösterelim. Deliğin birim alanından, birim frekans aralığı başına çıkan I(υ,T) gücü ile u arasında u(υ,T)=(4/c)I(υ,T) bağıntısının bulunduğunu göstermek zor değildir. Bundan sonra u (veya I) iki adımda kuramsal olarak anlaşılabilir. İlk adım olarak kovuk içindeki ışıma klasik olarak ele alınabilir. Kovuk içindeki elektromanyetik dalgalar, belirli ve kesikli dalga boylarına ve kutuplanma durumlarına sahip, duran dalga kiplerinin bir bileşimidir. Buna göre, frekansları υ ile υ+dυarasında bulunan, hacim başına kiplerin sayısını durum yoğunluğu fonksiyonu g(υ,T).dυ ile gösterirsek bunun

(1)

şeklinde olduğunu görürüz. ikinci adım olarak υ frekanslı bir kipin E(υ,T) ortalama enerjisi hesaplanarak u(υ,T)=g(υ,T)E(υ,T) yazılabilir.

                Siyah cisim ışıması ile ilgili hassas ölçümler şekildeki grafiği vermektedir. I(υ,T) şiddeti, sıcaklığa bağlı olarak bir υ_m  frekansında en büyük değerine ulaşmakta ve bunun iki tarafında sıfıra gitmektedir. Gerek υ_m , gerekse bu frekanstaki ışıma şiddetinin tepe değeri sıcaklıkla artar. Işınan toplam enerjinin de, yani

ifadesinin T⁴ ile orantılı olduğu (Stefan-Boltzmann yasası) 19. Yüzyılın sonlarına gelindiğinde biliniyordu. Fakat, klasik mekaniğin ve elektromanyetik teorinin bilinen yasaları kullanılarak bütün bu deneysel olguların kuramsal açıklamaları hep başarısız kalıyordu. Başarısızlıklar  ifadedeki E kip başına ortalama enerjinin hesabından kaynaklanıyordu. g(υ,T) durum yoğunluğu fonksiyonunun bugün kullandığımız yöntemlerle, klasik dalga teorisi kullanılarak yapılan hesabı aynı ifadeyi verir.

                 Bir kipin enerjisinin sürekli bir değişken olduğu klasik gerçeğine dayanan termodinamikteki eş-bölüşüm teoremini kullanarak E=k_BT yorumunu kullanan Rayleigh-Jeans yasası, I için

bağıntısını öngörmekte idi. Bu yasa şekildeki deneysel eğrinin sadece düşük frekans bölgesini açıklayabilir. Üstelik bu yasa, I(T) toplam ışıması için, ∞ gibi saçma bir değer verir. Öte yandan kullandığı modelin bugün hiçbir fiziksel önemi kalmayan, Wien’in öngördüğü (B, C birer sabit)

ifadesi ise deneysel eğrinin sadece yüksek frekans bölgesini açıklamakta idi.

                  1900 yılında Max Planck nedenini açıklayamadan E(υ,T) için

(2)

bağıntısını kullandı. Bunu elde ederken kovuk içindeki elektromanyetik salınımların herhangi bir kipinin enerjisinin sürekli değil, E=h.υ minimum değerinin tamsayı katları şeklinde kesikli değerler alabildiğini varsayarak, kipin E=n.h.υ enerjisinde bulunma olasılığı için

ifadesiyle verilen klasik Boltzmann dağılımını kullandı. Burada A tüm olasılıklar toplamını 1 yapacak şeklinde seçilen bir boylandırma sabitidir. (1) ifadesini (2) ile birlikte kullandığında artık kendi adı ile anılan

şeklindeki siyah cisim ışıma yasasını buldu. Burada ayarlanabilen h parametresini, h=6.63x10^-34 joule.s aldığında deneyle mükemmel bir uyuşum sağlanıyordu. Bugün iyi bilinen doğanın temel sabitlerinden olan h Planck sabiti adını alır. Planck’ın ışıma yasası, düşük frekanslarda Rayleigh-Jeans ifadesi ile, yüksek frekanslarda ise Wien ifadesi ile uyuşmaktadır. Zaten Planck bu ifadeyi önce Rayleigh-Jeans ve Wien yasalarının arasında interpolasyonu (iç uzanımı)sağlayacak şekilde yazdıktan sonra, gerçek ışıma yasasının yukarıda işaret edilen sebeplerini açıklayamadığı varsayımlarla türetebileceğini gördü. 

                Enerjinin sürekli değil de kesikli değerler alabileceği olgusu yeni ve önemli gelişmelere yol açtı. Bundan yararlanarak Einstein o zamana kadar açıklanamayan katıların ısı sığasının düşük frekanslardaki davranışını ve fotoelektrik etkiyi açıkladı. Daha sonraları Compton olayının ve atom spektrumlarının açıklanmasında da aşağıdaki Planck varsayımı temel alındı.

Planck Varsayımı

Belli şartlar altında elektromagnetik dalgaların davranışı; c ışık hızı ile hareket eden ve herbiri h.υ enerjisi taşıyan ve foton olarak adlandırılan parçacıklar aracılığıyla en iyi anlatılabilir.